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2019年自考《运筹学基础》章节习题及答案汇总(下)

日期:2019-07-27  编辑整理:广东自考网  【 】 【打印

1、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求,拟就三个方案:扩建老厂、建立新

厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下,试用最小最大遗憾值决策进行决策,选定最优方案。

可行方案\益损值(万元)\销售状态 销路好 销路平常 销路差

扩建老厂 50 25 -25

建立新厂 70 30 -40

转包外厂 30 15 -1

解:

最小最大遗憾值决策表如下:

销路好 销路一般 销路差 最大遗憾值

扩建 20 5 24 24

新建 0 0 39 39

转包 40 15 0 40

选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。

2、.题目见书上46页。

图就不画了,只是分步计算各个方案的期望收益值,计算过程如下:

i)扩建厂的收益:

销路好: 50*10*0.5=250

销路一般:25*10*0.3=75

销路差: -25*10*0.1=-25

销路极差:-45*10*0.1=-45

10年的利润为:250+75-25-45=255

每年的利润率:255/10/100=25.5%

ii)新建厂:

销路好: 70*10*0.5=350

销路一般:30*10*0.3=90

销路差: -40*10*0.1=-40

销路极差:-80*10*0.1=-80

10年的利润为:350+90-40-80=320

每年的利润率:320/10/200=16%

iii)转包:

销路好: 30*10*0.5=150

销路一般:15*10*0.3=45

销路差: -5*10*0.1=-5

销路极差:-10*10*0.1=-10

10年的利润为:150+15-5-10=180

每年的利润率:180/10/20=90%

结论:选择转包年利润率最高。



第四章作业 库存管理P66

1.、题目见书上66页。

利用公式4-9可得:

N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000

N=200

所以最佳订货量为200卷/次

2.在本章所举的采购轴承台套的例4-1中,在其他条件不变的情况下,若供应者所提供的数量折扣,根据会计部门核算,在考虑到运输部门提供的运价优惠以后,每个轴承台套的进厂价为490元/套,经过计算,试问该企业应接受供应者的数量折扣,将订货批量提高到每次订购100台套吗?

解:该题的解答可以完全参照书上65页的例题,感觉基本上是一样的。解答如下:

原方案(每次订货40台套)

轴承全年采购价(进厂价) 200套 * 500元/套 = 100000元

全年订货费用 (200套/40套)*250元/次=1250元

全年保管费用 1/2(500元/套*40套)*12.5% =1250元

三项合计 102500元

新方案(每次订货100台套)

轴承台套的全年采购价(进厂价) 200套 * 490元/套 = 98000元

全年订货费用 (200套/100套)*250元/次=500元

全年保管费用 1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元

三项合计 101562.5元

评价结果:102500元 – 101562.5元 = 937.5元,

根据3项金额合计数的比较,新方案比原方案可少支出金额937.5元,因此可以接受。

3.计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数(计算时以每年365天基准)。提示:每年库存保管费用 = 年订货费用,最佳供应天数 = 365/最佳订货次数

解:计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数

所以,先求解最佳订货次数,也就是书上59页的例题了。

可得 最佳订货次数为5次

所以:最佳供应天数 = 365/5 = 73天



第五章作业 线性规划P92

1.线性规划的定义:线性规划是求一组变量的值,在满足一组约束条件下,求得目标函数的最优解,使决策目标达到最优。

2.阐述线性规划的模型结构:(答案在书上68页)

·(1)变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素,也是指系统中的可控因素,一般来说,这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用,又称为决策变量。

·(2)目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题,即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求,并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。

(3)·约束条件是指实现目标的限制因素,反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程,一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。

约束条件具有三种基本类型 :大于或等于;等于;小于或等于。

(4)·线性规划的变量应为正值。

线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值,在满足一组约束条件下,求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。

3、解:本题是求解最大值的问题,和书上的例题5-3类似。

首先拟定线性规划模型

1)设定变量:

设该电车本周生产甲车x辆,乙车y辆,丙车z辆。

2)建立目标函数,求利润S 的最大值:

maxS=270x+400y+450z

3) 根据约束条件建立约束方程组:

x+2y+3z <=100

2x+2y+3z <=120

4) 变量非负:

x,y,z >=0

建立初始单纯形表:

1) 引入松弛变量

x+2y+3z +k1=100

2x+2y+3z +k2=120

2)目标函数:maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2

3)变量非负

4)建立初始单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2

———————————————————————————

0 k1 1 2 3 1 0 100

0 k2 2 2 3 0 1 120

———————————————————————————

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj-Zj 270 400 450 0 0 S

分析上面的初始表,变量系数最大的是z

k1所在行:100/3

k2所在行:120/3=40

所以选定 k1出基

进行第一次迭代,得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2

———————————————————————————

450 z 1/3 2/3 1 1/3 0 100/3

0 k2 1 0 0 -1 1 20

———————————————————————————

Zj 150 300 450 150 0 15000

Cj-Zj 80 100 0 -150 0 S-15000

变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。

z所在行:450/(2/3)=675

k2所在行:20/1=20

所以选定 k2出基

进行第二次迭代,得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2

———————————————————————————

450 z 0 2/3 1 2/3 -1/3 80/3

270 x 1 0 0 -1 1 20

———————————————————————————

Zj 270 300 450 30 120 17400

Cj-Zj 0 100 0 -30 -120 S-17400

量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。

y所在行:(80/3)/(2/3)=40

x所在行:20/0 =+∞

+∞>40,所以z出基 (小于零的和除以0的应该不算)

进行第三次迭代,得到如下单纯形表

Cj 270 400 450 0 0 S

基 x y z k1 k2

———————————————————————————

400 y 0 1 3/2 3/2 -1/2 40

270 x 1 0 0 -1 1 20

———————————————————————————

Zj 270 400 600 330 70 21400

Cj-Zj 0 0 -150 -330 -70 S-21400

因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。

S=21400-150z-330k1-70k2

当k1=k2=0时可得x=20,y=40

所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆,乙车40辆

4、解:MIN S=1.5X-2.5Y+18.5

则S’=1.5X-2.5Y

约束条件:X-Y-S1+A=1/4

x-Y+S2=1/2

X+Y+S3=1

X+S4 =1

Y+S5 =1

标准型:MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5

建立初始单纯行表:

Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0

基 x y S1 A S2 S3 S4 S5 S

------------------------------------------------------------

M A 1 -1 -1 1 0 0 0 0 1/4

0 S2 1 -1 0 0 1 0 0 0 1/2

0 S3 1 -1 0 0 1 1 0 0 1

0 S4 1 0 0 0 0 0 1 0 1

0 S5 0 1 0 0 0 0 0 1 1

--------------------------------------------------------------

ZJ M -M -M M 0 0 0 0 1/4M

cj-zj 2/3-M -2/5+M M 0 0 0 0 0 s’-1/4m

分析上面的初始表,变量系数最小的是x,所以选择x作为基变量。

s/x 最小的是A

所以选定 A出基

进行第一次迭代,得到如下单纯形表:

Cj 2/3 -2/5 0 M 0 0 0 0

 

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